Родился в 1927 году в селе Владимировка Ивнянского района Белгородской области. Закончив, школу-семилетку в 1943 году, работал прицепщиком, а затем помощником бригадира.
В 1958 году Алексей Петрович возглавил производственный участок и в этой должности проработал 34 года. За этот период пятый участок был постоянно в передовых не только в своем большом хозяйстве, но и в районе. Урожаи, которые выращивали хлеборобы, надои, которых добивались владимировские животноводы, всегда отличались от соседей в лучшую сторону. Алексей Петрович постоянно на районных совещаниях делился опытом хлеборобского мастерства.
Родина высоко оценила заслуги А. П. Бондарева. За достижение высоких показателей в сельскохозяйственном производстве награжден орденами Ленина, Трудового Красного Знамени, медалями.
В 1998 году решением сессии районного Совета депутатов Алексею Петровичу присвоено звание «Почетный гражданин Ивнянского района».
Умер в 2005 году. Похоронен в с. Владимировка.